Программа CpFit

В программе CpFit реализована термодинамическая модель теплоёмкости и других термодинамических функций, основанная на использовании суммы функций Эйнштейна-Планка и эмпирических параметров. Использованный подход был разработан Г.Ф. Ворониным и др.[1].

Все термодинамические функции (теплоёмкость, энтропия, энтальпия) представлются в виде суммы вкладов в виде функций Эйнштейна-Планка:

C_p(T) = \sum_{i=1}^m \alpha_i C_\textrm{E}\left(\frac{\theta_i}{T}\right)\frac{C_\textrm{E}(x)}{R} = \frac{3x^2e^x}{\left(e^x - 1\right)^2}

S(T) - S(0) = \sum_{i=1}^m \alpha_i S_\textrm{E}\left(\frac{\theta_i}{T}\right)\frac{S_\textrm{E}(x)}{R} = 3\left[\frac{x}{e^{x} - 1} - \ln\left(1 - e^x\right)\right]

H(T) - H(0) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \left[U_\textrm{E}\left(\frac{\theta_i}{T}\right) - U_0 \right]\frac{U_\textrm{E}(x) - U_0}{RT} = \frac{3x}{e^x - 1}

где \alpha_i и \theta_i – это оптимизируемые (обычно с помощью метода наименьших квадратов) параметры модели. Они могут быть оценены из экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Значение универсальной газовая постоянной в программе CpFit составляет R=8.3144598~\mathrm{J\cdot mol^{-1} K^{-1}} и оно взято из CODATA 2014. В приведенных выше уравнениях значения \alpha_i безразмерны, а значения \theta_i выражаются в K.

Термодинамическая модель теплоёмкости, основанная на функциях Эйнштейна-Планка, позволяет аппроксимировать C_p(T), S(T)-S(0) и H(T)-H(0) в широком температурном диапазоне, используя один набор параметров. Также в отличие от полиномиальных моделей она может обеспечить физически корректную экстраполяцию на более широкий температурный интервал.

Реализация этой модели в программе CpFit скрывает от пользователя все аналитические выражения и технические детали, что позволяет использовать её как обычный статистический пакет для нелинейной регрессии.

CpFit main window

Главное окно программы CpFit

CpFit results window

Окно программы CpFit с результатами

Approximation of heat capacity for natrolite

Описание теплоёмкости натролита

[1] Gennady F. Voronin, Ilya B. Kutsenok Universal Method for Approximating the Standard Thermodynamic Functions of Solids // J. Chem. Eng. Data, 2013, 58, 2083−2094

Скачать
Установка и системные требования